טיוטה:משפט הקריאה היחידה
בלוגיקה מתמטית, משפט הקריאה היחידה טוען כי בתחשיב הפסוקים כל פסוק ניתן לקריאה בצורה יחידה, כך שלא מתקבלת דו-משמעות תחבירית (כמתרחש לעיתים בשפות טבעיות) ולא ניתן לייחס לפסוק שני ערכי אמת שונים בו-זמנית.
הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]
- לכל , פסוק יסודי הוא פסוק.
- אם פסוק אזי גם פסוק.
- אם פסוקים אזי גם פסוק, כאשר קשר לוגי דו-מקומי.
- כל פסוק הוא מילה המתקבלת באמצעות שימוש רקורסיבי בכללים הקודמים בלבד.
ניסוח המשפט[עריכת קוד מקור | עריכה]
פסוק מופיע בצורה אחת בלבד משלוש הצורות:
- פסוק יסודי.
- , כאשר פסוק הנקבע באופן יחיד על ידי .
- , כאשר פסוקים הנקבעים באופן יחיד על ידי .
הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]
נקדים משפטי עזר אחדים.
למה 1: משפט האינדוקציה לבניית פסוק[עריכת קוד מקור | עריכה]
תהי תכונה כלשהי אשר:
- מתקיימת בכל הפסוקים היסודיים .
- מקיומה לפסוק נובע קיומה עבור .
- מקיומה לפסוקים נובע קיומה עבור .
אזי התכונה מתקיימת בכל הפסוקים.
למה 2: משפט הסוגריים[עריכת קוד מקור | עריכה]
בכל פסוק, מספר הסוגריים השמאליים שווה למספר הסוגריים הימניים.
הוכחה:
- בכל פסוק יסודי מופיעים 0 סוגריים שמאליים ו-0 סוגריים ימניים.
- יהי פסוק בו מופיעים סוגריים שמאליים ו- סוגריים ימניים. לכן בפסוק ישנם סוגריים שמאליים ו- סוגריים ימניים.
- יהי פסוק בו מופיעים סוגריים שמאליים ו- סוגריים ימניים, ויהי פסוק בו מופיעים סוגריים שמאליים ו- סוגריים ימניים. לכן בפסוק ישנם סוגריים שמאליים ו- סוגריים ימניים.
ממשפט האינדוקציה לעיל מתקבל כי תכונה זו מתקיימת בכל הפסוקים.
הוכחת המשפט[עריכת קוד מקור | עריכה]
שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.