טיוטה:חלוקת האוקטבה לצלילים

אוקטבה היא המרווח שבין צליל מסויים לאותו צליל רק בגלגול שונה. אם כן, אז באוקטבה אחת צריכים להיות כלולים סך כל הצלילים השונים (ללא גלגוליהם), השאלה היא לכמה צלילים יש לחלק את האוקטבה:

הרעיון בחלוקת האוקטבה הוא שהצלילים שיוצאים מהחלוקה ייצרו כמה שיותר מרווחים זכים בין עצמם כמו הקוורטה, הקווינטה והטרצה. וכן שהמרווחים הזכים יצאו כמה שיותר מדויקים: 3\2=1.5, 4\3=1.33, 5\4=1.25. ככל שנצליח ליצור יותר מרווחים זכים והם יהיו יותר מדויקים, כך המעבר בין הצלילים יהיה נעים וערב יותר לאוזן. כדי לבדוק זאת יש לחלק את האוקטבה כל פעם למספר שונה של חלקים ולבדוק בכל אחת מן החלוקות כמה מרווחים זכים נכנסים בחלוקה זו וכן עד כמה הם מדויקים. לאחר בדיקה זו נגלה כי בחלוקות של 5, 12, 41 ו- 53 נוצרים מספר רב של מרווחים זכים בדיוק טוב יחסית.

בחלוקה גדולה של האוקטבה ל-41 ו-53 חלקים נוצרת בעיה שלא ניתן להבחין בהבדל בין שני צלילים סמוכים. ועוד, אף שהיו מוזיקולוגים שהשתמשו בחלוקות אלו והצליחו לחבר יצירות פשוטות יחסית, יצירות אלו לא היו שונות באופן מהותי מיצירות שנוגנו בחלוקה של האוקטבה ל-12 חלקים. מסיבות אלו החליטו שלא יעיל להשתמש בחלוקות אלו של האוקטבה.

מתברר כי בסולם המכיל 5 צלילים, יחס הקווינטה מתקבל בדיוק טוב (1.5157) וגם יחס הקוורטה מתקבל בדיוק דומה (1.3195). אך יחסי התדרים הטובים ביותר עבור שלוש הרווחים הזכים הקווינטה, הקוורטה והטרצה - מתקבלים בסולם הכולל 12 צלילים. לפיכך מתברר שאם רוצים לבנות סולם מוזיקלי בו מתקבלות שלוש ההרמוניות היסודיות ברמת דיוק גבוהה ביותר, יש לחלק את האוקטבה ל-12 חלקים. אם מסתפקים בשתי הרמוניות, האוקטבה והקוורטה, הרי גם חלוקה של 5 צלילים טובה למדי.

בפועל, החלוקה של 5 צלילים היא החלוקה הנפוצה במוזיקת המזרח, בעוד במוזיקה המערבית החלוקה הנפוצה היא של 12 חלקים. מעניין לציין כי האדם (לאמור המוזיקאים) הגיע לשני החלוקות האופטימליות מבחינה הרמונית, לא על סמך ניתוח מתמטי-תיאורטי, אלא בתהליך של ניסוי ותעייה, המאפיין הרבה תהליכים אבולוציוניים. הניתוח התיאורטי מצדיק, בדיעבד, באופן מתמטי, את ההתפתחות הטבעית של הסולם המוזיקלי.