ג'וליו פניאנו

ג'וליו פניאנו
Giulio Fagnano
לידה	26 בספטמבר 1682; סניגליה, מדינת האפיפיור
פטירה	18 במאי 1766 (בגיל 83); סניגליה, מדינת האפיפיור
פרסים והוקרה	עמית החברה המלכותית

ג'וליו פניאנו (באיטלקית: Giulio Fagnano;‏ 26 בספטמבר 1682 – 18 במאי 1766) היה מתמטיקאי איטלקי. המתמטיקאי הראשון שהפנה את תשומת ליבו לתאוריה של אינטגרלים אליפטיים. תוצאתו המפורסמת ביותר קובעת שניתן לחלק באמצעות סרגל ומחוגה את עקום הלמניסקטה של ברנולי ל-2, ‏3 ו-5 חלקים שווים.

עבודתו המתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

פניאנו רכש השכלה גבוהה ב-Collegio Clementino ברומא, והצטיין במידה רבה בכל המקצועות למעט מתמטיקה – אשר הסלידה שחש ממנה הייתה קיצונית. רק לאחר שסיים את לימודיו בקולג' הוא ניסה שוב להתעמק במקצוע המתמטיקה; אלא שאז, ללא עזרה חיצונית ממורה כלשהו, הוא השתלט מן היסוד על מרבית הידע המתמטי בזמנו.

באלגברה, פניאנו הציע שיטות חדשות לפתרון משוואות פולינומיות ממעלה שלישית ורביעית. הוא גם ארגן בצורה יותר קוהרנטית ורציונלית את הידע של מדענים באותה תקופה אודות המספרים המרוכבים (מספרים המערבים את הגודל ה"דמיוני" $i={\sqrt {-1}}$ ) שלא נתקבלו על ידי הקהילה המתמטית באותה תקופה. במסגרת זאת הוא הוכיח את הנוסחה:

\pi =2i\log {1-i \over 1+i}

,

עוד בטרם גילה לאונרד אוילר את נוסחת אוילר הידועה.

בגאומטריה זכור פניאנו בשל עבודותיו על תכונות של נקודות מיוחדות במשולש, ויש המחשיבים אותו ל"מייסד החקר הגאומטרי של המשולש". בין הבעיות אותן פתר באופן סינתטי בפרסומיו:

למצוא נקודה P בתוך משולש ABC כך שהסכום $PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}$ יהיה מינימלי.
למצוא נקודה P בתוך מרובע מישורי ABCD כך שהסכום $PA+PB+PC+PD$ יהיה מינימלי.

פניאנו גילה גם את המשפט שקובע כי אם X היא מרכז הכובד של משולש ABC אז מתקיים: $XA^{2}+XB^{2}+XC^{2}={\frac {AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{3}}$ .

במחקריו על חישוב אורך הקשת של הלמניסקטה של ברנולי, פניאנו הציג טרנספורמציות אנליטיות מבריקות אשר סיפקו את הניצוץ הראשוני שהתניע את פיתוח התאוריה של אינטגרלים אליפטיים. תוצאתו החשובה ביותר במסגרת זו היא הגילוי שניתן לחלק את הלמניסקטה ל-2, ‏3 ו-5 חלקים שווים או למספר חלקים שווים המורכב מגורמים אלו, בעזרת סרגל ומחוגה. פניאנו עצמו קיבץ את מרבית פרסומיו, כמו גם כמה כתבים לא מפורסמים שלו, במסגרת חיבור בשני כרכים שנקרא Produzioni matematiche שפורסם ב-1750, וב-1751 נתבקש אוילר לבחון חיבור זה, והוא מצא בו לא מעט קשרים מתמטיים מפתיעים בין אינטגרלים אליפטיים. בניסיונותיו להכליל את ממצאיו של פניאנו, אוילר החל ליצור תאוריה כללית ראשונית של אינטגרלים אליפטיים, ובפרט את משפט החיבור שלו (Euler's addition theorem) בעבור אינטגרלים אליפטיים. המתמטיקאי בן המאה ה-19 קרל גוסטב יעקב יעקובי החשיב את עבודתו זו של אוילר – שהושפעה במידה רבה מממצאיו של פניאנו – כרגע שבו נולדה התאוריה של פונקציות אליפטיות.