תורת המיקוח של נאש

תורת המיקוח של נאש היא חלק ממשפט נאש השלם.

תורת המיקוח של נאש מציגה פתרונות כאשר:

• יש קונפליקט בין אינטרסים לגבי הסכמה.
• יש לאנשים את האפשרות לסיום הסכם הדדי מועיל.
• אין הסכם עשוי להיות מוטל על כל אדם ללא אישורו.
• המודל האסטרטגי או המודל הלא שיתופי כרוך במידול תהליך המיקוח.

ניתן לחלק זאת באמצעות כותרות כדלהלן:

עתה, נצטרך לאמץ את גישת האקסיומות, הכולל הפשטה פרטי התהליך של המיקוח ורואה רק את הקבוצה של תוצאות או הסכמים המקיימים תכונות "סבירות".

את הגישה הציע המתמטיקאי ג'ון פורבס נאש, בספר בעל 1,950 עמודים, שבו הוא קובע:

• "אחד קובע כאקסיומות כמה מאפיינים שנראים לו טבעי כפתרון, ולאחר מכן הוא מגלה שאקסיומות אלו למעשה קובעות את הפתרון הייחודי."
• "אחד קובע כאכסיומות כמה מאפיינים שהיה נראים טבעי לפתרון ליש ולאחר מכן מגלה שאכסיומות למעשה לקבוע את פתרון ייחודי."

השאלה הראשונה לענות עליה היא: מה הן אכסיומות סבירות? כדי לקבל תובנה רבה יותר, בואו נתחיל עם דוגמה פשוטה:

נניח ש- 2 שחקנים צריכים לחלק יחידה אחת של טוב. אם לא יושג הסכם, שני השחקנים לא מקבלים שום דבר. ההעדפות זהות. לאחר מכן אנו מצפים:

• 2 השחקנים מסכימים (יעיל), כל אחד לקבל מחצית (סימטריה)
• בשלב הבא אנו רואים תרחיש כללי יותר. אנו נשתמש ב- X כדי לציין קבוצה של הסכמים אפשריים ו-D לציון תוצאת מחלוקת.

דוגמה נוספת:

X = {(x1, x2)|x1 + x2 = 1, xi≥ 0}, D =(0,0).

נניח כי לכל שחקן i יש העדפות, המיוצגות על ידי תועלות Ui כפונקציה של {X {D. נציין את סט התוצאות האפשריות הניתנות על ידי הקבוצה U שמוגדרות על ידי:

U = {(v1, v2) | u1(x)= v1, u2(x)= v2 for some x . X } (d =(u1(D), u2(D)

בעיה המיקוח היא זוג ( U, ד) שבו U . R2 ו-D. U. אנו נניח כי U הוא קמור וקבוצה קומפקטית.

קיים v שייך ל u כך ש:v > d (i.e., vi > di, לכל i.

נסמן את קבוצת כל בעיות המיקוח האפשריות ב-b.

פתרון מיקוח הוא פונקציית b→u.