פרמטר סטטיסטי

פרמטר סטטיסטי הוא מספר (או אובייקט מתמטי אחר, כמו מטריצה) שמאפיין את האיברים השונים במשפחה של התפלגויות. ניתן לחשוב עליו כעל תכונה מספרית של אוכלוסייה או של מודל.

הגדרה פורמלית

אם ${\mathcal {P}}=\{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}$ היא משפחת התפלגויות, נאמר כי $\Theta$ הוא מרחב הפרמטרים של המשפחה, וכי $\theta \in \Theta$ הוא פרמטר שלו.

אם הממד של מרחב הפרמטרים סופי אבל גדול מ-1, קיים בדרך כלל בסיס מקובל ל-$\Theta$, וקוראים בשם פרמטר גם לכל אחת מהקואורדינטות שלו.

בהכללה, קוראים לפעמים בשם פרמטר לכל פונקציה $f:\Theta \to \mathbb {R}$ ממרחב הפרמטרים למספרים הממשיים.

דוגמאות

בקרב משפחות של התפלגויות עם פרמטרים ישנן ההתפלגויות הנורמליות, התפלגויות פואסון, התפלגויות בינומיות והתפלגויות מעריכיות. למשפחת ההתפלגויות הנורמליות יש שני פרמטרים: ממוצע ושונות: אם הם ידועים, ההתפלגות ידועה במדויק. לעומת זאת, למשפחת התפלגויות כי בריבוע יש פרמטר אחד בלבד – מספר דרגות החופש.

שימושים

במצב אופייני בהסקה סטטיסטית, מניחים משפחת התפלגויות שמתארת את הנתונים, כאשר לא כל הפרמטרים ידועים. במקרה כזה, מוטל על הסטטיסטיקאים להסיק מה שהם יכולים על הפרמטר בהתבסס על תצפיות של משתנים מקריים שמתפלגים בהתאם להתפלגות הנדונה, או באופן יותר קונקרטי, בהתבסס על מדגם שנלקח מתוך האוכלוסייה שמעניינת אותנו.

במצבים אחרים, הפרמטרים יכולים להיקבע על ידי טבע פרוצדורת הדגימה שבה משתמשים או על ידי סוג הפרוצדורה הסטטיסטית המבוצעת (למשל, מספר דרגות החופש במבחן כי בריבוע של פירסון).

אפילו אם משפחת ההסתברויות אינה מצוינת, מדדים כמו ממוצע או שונות עדיין יכולים להיחשב כפרמטרים של התפלגות האוכלוסייה ממנה נלקח המדגם. פרוצדורות סטטיסטיות עדיין יכולות לנסות לבצע הסקות על פרמטרים כאלו של האוכלוסייה. לפרמטרים מהסוג הזה ניתנים שמות בהתאם לתפקידיהם, כגון:

• פרמטר מיקום
• פרמטר פיזור או פרמטר קנה מידה
• פרמטר צורה

כאשר להתפלגות יש תחום של קבוצה של אובייקטים שהם בעצמם התפלגויות, משתמשים במושג פרמטר ריכוז עבור מדדים שמראים כמה שונות יהיו התוצאות.

מדדים כגון מדדי הרגרסיה הם פרמטרים סטטיסטיים במובן הזה, משום שהם מדדים של התפלגויות מותנות שמתארות כיצד המשתנים התלויים קשורים למשתנים הבלתי-תלויים.

דוגמאות לשימושים

פרמטר לאוכלוסייה הוא כמו סטטיסטי למדגם. בנקודת זמן מסוימת, יכולים להיות מספר פרמטרים עבור אחוז המצביעים במדינה שלמה שמעדיפים מועמד מסוים. אך זה לא מעשי לשאול כל בוחר לפני מועד הבחירות לגבי העדפות המועמדים שלו, ולכן מדגם של בוחרים יתושאל, וסטטיסטי, אחוז הבוחרים הנשאלים שהעדיפו כל מועמד ייספר. לאחר מכן הסטטיסטי יבוא לידי שימוש כדי להגיע למסקנות לגבי הפרמטר שהוא ההעדפות של כל הבוחרים.

בדומה לכך, במספר של בדיקות של מוצרים, במקום לבדוק את כל המוצרים, רק מדגם של מוצרים נבדק, כדי לצבור סטטיסטיקות התומכות במסקנה שכל המוצרים עומדים בתקנים של עיצוב המוצר.

ראו גם

• מודל (סטטיסטיקה)
• דיוק (סטטיסטיקה), פרמטר נוסף שלא ספציפי לשום התפלגות
• פרמטריזציה (דהיינו, קואורדינטות)