פונקציית קסי של רימן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פונקציית קסי של רימן במישור המרוכב.

במתמטיקה, פונקציית קסי של רימן (מסומנת באות ) היא וואריאנט של פונקציית זטא של רימן המקיימת משוואה פונקציונלית פשוטה. הפונקציה נקראת על שם ברנהרד רימן.

הגדרת הפונקציה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעקבות אדמונד לנדאו, פונקצית קסי מוגדרת על ידי:

עבור , כאשר היא פונקציית גמא ו- היא פונקציית זטא של רימן. לפי הגדרה זו,

.

ההגדרה המקורית, שכיום מסומנת ב-, היא:

ומקיימת את המשוואה הפונקציונלית

.

מאפייני הפונקציה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר מציין את מספר ברנולי ה--י'. אפשר לראות כי .

כאשר

כאשר ρ מוגדרת להיות השורשים הלא-טריוויאליים של פונקציית זטא של רימן. הטור למעלה חשוב מאוד לקריטריון לי, אשר אומר שהשערת רימן שקולה לכך ש- לכל חיובי.

כאשר מוגדרת להיות השורשים של .

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]