מאפיין אוילר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בטופולוגיה אלגברית ובתורת הגרפים, מאפיין אוילר של גרף מוגדר כ- כאשר E מייצג את כמות הצלעות, F מייצג את כמות הפאות ו-V מייצג את כמות הקודקודים או צמתים. ידוע על פי נוסחת אוילר שלכל גרף מישורי קשיר מאפיין אוילר שווה ל-2; כמו כן, לכל הפאונים האפלטוניים מאפיין אוילר שווה ל-2. כל פאון במישור פרויקטיבי הוא בעל מאפיין אוילר של 1.

באופן כללי יותר, מאפיין אוילר של יריעה עם הומולוגיה נוצרת סופית שווה לסכום המתחלף .

מאפיינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אם M × N הוא מרחב מכפלה אז
  • אם M ו-N הם מרחב אז המאפיין של ה איחוד שלהם הוא
  • למרחב כיסוי מדרגה k אז

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שם תמונה מאפיין אוילר
קטע 1
מעגל 0
כדור 2
טורוס 0
טבעת מביוס 0
בקבוק קליין 0
שם תמונה V E F מאפיין אוילר
ארבעון 4 6 4 2
קובייה 8 12 6 2
תמניון 6 12 8 2
תריסרון 20 30 12 2
עשרימון 12 30 20 2

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]