מסה מצומצמת

מסה מצומצמת היא גודל פיזיקלי המאפשר לנתח מתמטית בעיה רב-גופית כבעיית גוף אחד. במקום לחשב באופן מדויק את תנועתו של כל גוף בנפרד, נהוג להתייחס לגוף דמיוני בעל מסה מצומצמת.

המסה המצומצמת $x_{\text{eq}}$ מחושבת לפי הנוסחה:

$\ {1 \over x_{\text{eq}}}=\sum _{i=1}^{n}{1 \over x_{i}}={1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\cdots +{1 \over x_{n}}\ ,$

כאשר $x_{i}$ הן מסות הגופים במערכת. הנוסחה שקולה לחלוטין לממוצע הרמוני בין מסות, עד כדי פקטור כפלי.

בעיה דו-גופית

במקרה של שני גופים, המסה המצומצמת מחושבת באופן הבא:

$$\ \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$$

או $\ {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}$

שימוש במסה המצומצמת מאפשר פתרון פשוט יותר של הבעיה הדו-גופית, הנפוצה בין היתר בחקר אסטרונומי ואסטרופיזיקלי של תנועת גרמי שמים תחת השפעת כוח הכבידה.

ראו גם

• ממוצע הרמוני

קישורים חיצוניים

• מסה מצומצמת, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.