שטח פנים

בגאומטריה אוקלידית, שטח הפּנים של גוף כלשהו במרחב אוקלידי תלת־ממדי הוא שטח השפה של אותו גוף.

לדוגמה, שטח הפנים של פאון הוא סכום שטחי כל פאות הפאון.

שטח פנים נמדד ביחידות מידה של שטח. לדוגמה, סמ"ר (סנטימטר רבוע) או מ"ר (מטר רבוע).

שטח פנים נמדד כסכום שטח כל הפאות, כלומר, כדי למדוד שטח פנים של מצולע, מחשבים שטח (צלע כפול צלע נגדית) של כל פאה בנפרד ומחברים את שטח כל הפאות.

נוסחאות למציאת שטחי פנים של גופים פשוטים

• שטח הפנים של קובייה בעלת מקצוע $\ a$ הוא 6 פעמים המקצוע בריבוע: $\ 6a^{2}$
• שטח הפנים של כדור בעל רדיוס $\ r$ הוא 4 פעמים פאי כפול הרדיוס בריבוע: $\ 4\pi r^{2}$
• כדורים הכלואים בתוך קוביות אין סוף פעמים יוצרים סדרה הנדסית : $r=0.5a,q=2/3$י
• שטח הפנים של גליל בעל רדיוס $\ r$ בה $\ h$ הוא פעמיים שטח הבסיס (פאי כפול הרדיוס בריבוע) ועוד שטח המעטפת (הגובה כפול ההיקף שהוא שני פאי כפול הרדיוס), וביחד: $\ 2\pi r(h+r)$
• חרוט בעל רדיוס $\ r$ וגובה h : $\ \pi r^{2}\ +\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$
• שטח פנים של מנסרה: שטח המעטפת ועוד פעמיים שטח הבסיס. גליל ותיבה הם מקרים פרטיים של מנסרה
• תיבה בעלת צלעות באורך $a,b,c$: $\ 2(ab+ac+bc)$
• שטח הפנים של ארבעון משוכלל בעל מקצוע באורך $\ a$ הוא ארבע פעמים השטח של משולש שווה-צלעות בעל אותו אורך מקצוע, $A={\sqrt {3}}a^{2}$

גופים מורכבים

• שטח פנים של גופי סיבוב של חתכי חרוט אפשר לחשב באמצעות אינטגרל דו-ממדי.
• ניתן למדוד שטח פנים של חומרים בניסוי ספיחה (Adsorption) של חנקן על פני השטח. כמות החנקן הספוח מתכונתי לשטח הפנים של החומר.

ראו גם

• שטח
• נפח
• שטח פנים נגיש

קישורים חיצוניים

• שטח פנים, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.