פירוק QR

פירוק QR הוא פירוק באלגברה ליניארית ובאנליזה נומרית של מטריצה A למכפלה $A=QR$ כאשר המטריצה Q היא מטריצה אורתוגונלית ו-R היא מטריצה משולשית עליונה. ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב הנפרש על ידי העמודות של A. בנוסף מכיוון ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונות של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A. פירוק QR הוא מקרה פרטי של פרוק יווסווה.

הגדרה פורמלית

עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת $A\in M_{m\times n}(\mathbb {C} )$ כאשר m ≥ n, קיימת מטריצה אוניטרית Q בגודל $m\times m$ ומטריצה משולשית עליונה R בגודל $m\times n$ (m-n השורות האחרונות הן שורות אפסים) כך ש $A=QR$ .

חישוב הפירוק

אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא בתהליך גרם-שמידט, חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט. בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש בתהליך גרם-שמידט המשופר או בשיקופי Householder.

לקריאה נוספת

• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, ISBN 978-1421407944.

קישורים חיצוניים

• פירוק QR, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.