עקרון ההערכה של דוביי

עקרון ההערכה של דוביי הוא מושג בתחום תורת המשחקים.

ערך שפלי מקיים את העקרונות הבאים: יעילות, סימטריה, שחקן אפס וחיבוריות. כיוון שהמוטיבציה של העיקרון האחרון אינה משכנעת, ובמקרים רבים לא ברור מדוע עיקרון זה סביר, ישנם אפיונים נוספים לערך שפלי שאינם משתמשים בעקרון החיבוריות.

תנאים: תהי $\Sigma _{N}$ קבוצת המשחקים הפשוטים המונוטונים שמשתתפים בהם N שחקנים.(משחק $(N,v)$ נקרא מונוטוני אם לכל שתי קואליציות $S$ ו-$T$, $S\subseteq T$, מתקיים: $v(S)\leq v(T)$). מכיוון שסכום של משחקים ב $\Sigma _{N}$ אינו ב $\Sigma _{N}$, עקרון החיבוריות אינו מתאים למשפחה זאת.

לשם כך הגדיר Dubey בשנת 1975 את עקרון ההערכה (valuation axiom) הבא: מושג פתרון $\varphi$ עבור המשפחה $\Sigma _{N}$ מקיים את עקרון ההערכה אם לכל שני משחקים (N;v) ו-(N;w) ב $\Sigma _{N}$ מתקיים: $\varphi (N;v)+\varphi (N;w)=\varphi (N;v\wedge w)+\varphi (N;v\vee w)$

כאשר:

1. לכל שני משחקים על אותה קבוצת שחקנים (N;v) ו-(N;w) נגדיר את משחק המקסימום $(N;v\vee w)$:

$\left(v\vee w\right)\left(S\right)=\max \left\{v\left(S\right),w\left(S\right)\right\},\,\,\,\forall S\subseteq N$

1. נגדיר את משחק המינימום $(N;v\wedge w)$:

$\left(v\wedge w\right)\left(S\right)=\min \left\{v\left(S\right),w\left(S\right)\right\},\,\,\,\forall S\subseteq N$

ערך שפלי הוא מושג הפתרון היחיד עבור המשפחה $\Sigma _{N}$ המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה, שחקן האפס וההערכה.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
• Dubey P. (1975), On the Uniqueness of the Shapley Value. International Journal of Game Theory, 4,131-139.