קולפקס נולד בניו יורק שבמדינת ניו יורק. אביו נפטר טרם לידתו והוא נקרא על שמו. אמו נישאה בשנית ובגיל 13 עברה המשפחה, עם אביו החורג, להתגורר באינדיאנה. בגיל צעיר הוא החל לכתוב לעיתון "ניו יורק טריביון" בנוגע להתנהלות הפוליטית של אינדיאנה. במקביל הוא החל לערוך את העיתון "South Bend Free Press”, התומך במפלגה הוויגית וצבר כוח פוליטי במוסדות המפלגה. בשנת 1845 קנה קולפקס את העיתון ושינה את שמו ל - "St. Joseph Valley Register".
בשנת 1848 נבחר קולפקס לוועידת המפלגה הוויגית, בשנת 1849 כציר לוועידה החוקתית של אינדיאנה ובשנת 1850 לוועידה החוקתית הלאומית. בשנה זו הוא התמודד לראשונה, ללא הצלחה, לבית הנבחרים. בחירתו אירעה בשנת 1854, לאור התנגדותו לחוק קנזס נברסקה, אך לאחר בחירתו התפרקה המפלגה הוויגית וקולפקס הצטרף למפלגה הרפובליקנית. לאור התחזקותה של המפלגה הרפובליקנית בשנת 1856 והפיכתה למפלגת רוב, קולפקס מונה מטעמה ליו"ר הוועדה לענייני דואר. כחבר בית הנבחרים הוא היה מתנגד חריף לעבדות. בשנת 1862 הוא נבחר ליו"ר בית הנבחרים ובמהלך כהונתו אושר התיקון ה-13 לחוקת ארצות הברית ובו נקבע ביטול העבדות.
קולפקס התמודד לתפקיד סגן נשיא ארצות הברית בשנת 1868, יחד עם מועמד המפלגה הרפובליקנית יוליסס גרנט. כהונתו נמשכה בין השנים 1869 – 1873, לאחריה הוא כשל בהתמודדות מחודשת על התפקיד. בשלהי כהונתו נקשר שמו בפרשת שחיתות, כפי שנקשרה עם חברי קונגרס נוספים, בקבלתו מניות של חברת רכבות ובנייה.
לאחר סיום כהונתו היה קולפקס מרצה מבוקש ברחבי ארצות הברית. במהלך שהותו במינסוטה לקה קולפקס בהתקף לב ונפטר במקום. הוא הובא לקבורה באינדיאנה והותיר אחריו את אשתו השנייה, בתו של הסנאטורבנג'מין פרנקלין וייד, לה הוא נישא במהלך כהונתו כסגן נשיא.
המפלגה הרפובליקנית
