טור גרנדי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

במתמטיקה, טור גרנדי הוא הטור האינסופי אשר מוגדר על ידי:

טור זה נקרא על שם גואידו גרנדי - מתמטיקאי, פילוסוף ונזיר איטלקי, אשר תרם רבות להבנת הטור בשנת 1703.

הטור מתבדר לפי ההגדרה המקובלת. עם זאת, לפי הגדרות מרחיבות לסכום של טור כגון סיכום צזארו, סכומו 1/2.

לפי כל הגדרה מרחיבה של התכנסות שמכבדת אסוציאטיביות (של מספר סופי של סוגריים) סכום הטור הוא חצי, מכיוון שמתקיים:

מכאן עולה גם שבאופן מפתיע, ההנחה שהטור מתכנס וסכומו הוא 0 או 1 תוביל לסתירה, אף על פי שבכל נקודה שנסתכל בה על סכומו נקבל 0 או 1.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.