חבורת תומפסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת החבורות, חבורת תומפסון היא חבורה של העתקות שומרות כיוון וליניאריות למקוטעין של קטע היחידה, המדגימה מספר תופעות מעניינות.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מסמנים ב- את חבורת ההומיאומורפיזמים שומרי הכיוון הליניאריים למקוטעין של קטע היחידה. חבורת תומפסון היא תת-החבורה של הכוללת את ההעתקות שנקודות הקצה של הקטעים הליניאריים שלהן הן מספרים דיאדיים, והשיפועים של הקטעים האלה הם חזקות (חיוביות או שליליות) של 2.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

לחבורת תומפסון יש הצגה סופית, עם יוצרים a,b, והיחסים . היא אינה מקיימת אף זהות, אך גם אינה מכילה תת-חבורה (לא אבלית) חופשית. היא בעלת ממד קוהומולוגי אינסופי. השאלה האם חבורת תומפסון היא חבורה אמנבילית עודנה פתוחה.