הפרכה

הפרכה היא הוכחה כי טענה מסוימת אינה נכונה.

במתמטיקה

במתמטיקה כמו גם בלוגיקה, הפרכה של טענה אינה אלא הוכחה כי שלילתה של טענה זו נכונה.

לעיתים כדי להפריך טענה, די בהבאת דוגמה נגדית. כך, למשל לשם הפרכת הטענה "כל המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים" די להביא את המספר 2 כדוגמה למספר ראשוני זוגי.

הפרכתן של טענות אחרות דורשת הוכחה מורכבת יותר. למשל הפרכת הטענה "המספרים הראשוניים הם קבוצה סופית" נעשית באמצעות יציאה מנקודת ההנחה שהטענה אכן נכונה, ובניית שרשרת שיקולים המובילה לידי סתירה. סתירה זו מוכיחה כי ההנחה כי קבוצת המספרים הראשוניים היא "מופרכת", כלומר אינה נכונה.

הפרכה משמשת ל"הוכחה בדרך השלילה". הטענה בדבר קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים מוכחת באמצעות הפרכה של שלילתה.

אימרה לקטוש, פילוסוף של המתמטיקה במאה ה-20, טוען בספרו "הוכחות והפרכות" (Proofs and Refutations : The Logic of Mathematical Discovery, שם המתכתב עם ספרו של קרל פופר "השערות והפרכות"), כי להפרכה תפקיד חשוב בבניית הידע המתמטי המצטבר, וכי בתהליך ההוכחה של אמיתותה של טענה מתמטית כלשהי, מסייעות ההפרכות לחדד את ההגדרות של המושגים עליהם מתבססת הטענה, ולדייק בניסוח הטענה והוכחתה.

במדעי הטבע

בניגוד למתמטיקה וללוגיקה, שבהן הפרכה היא סוג של הוכחה, במדעי הטבע יש הבדל מהותי בין הוכחה להפרכה. הסיבה לכך היא הבעיה המובנית של הסקה באמצעות אינדוקציה. אף תוצאה ניסיונית במדעי הטבע אינה מהווה הוכחה, לפחות לא במשמעות הפורמלית של המלה "הוכחה", ובאופן כללי יותר, לא ניתן להוכיח טענות במדעי הטבע אלא רק לאשש אותן.

לשם דוגמה, לאחר שניתקל באלף עורבים שחורים אולי נשתכנע בנכונות הטענה "כל העורבים שחורים", אך ברור שבדיקה זו אינה הוכחה שכל העורבים שחורים, שהרי מי יערוב לנו שהעורב הבא שנפגוש לא יהיה לבן דווקא.

לעומת זאת, הפרכתה של טענה במדעי הטבע היא מוחלטת. ברגע שנפגוש עורב לבן אחד, הופרכה בוודאות הטענה שכל העורבים שחורים.

עקרון ההפרכה של פופר

הפילוסוף קרל פופר, אבי תורת ההפרכה (Falsifiability), פרסם את התאוריה המדעית שלו בספרו "הלוגיקה של הגילוי המדעי", ובו שטח את עקרון ההפרכה והצביע עליו כעל הכלי היחידי שעומד לרשות המדען בגילויו את האמת. בניגוד לרבים בחוג הווינאי שהיו מזוהים עם אסכולת הפוזיטיביזם הלוגי, פופר טען שהמדע מתקדם אך ורק על ידי הפרכות, ולא על ידי אישושים. העיקרון שעומד מאחורי הלך המחשבה של פופר הוא עקרון הא-סימטריה הלוגית: כדי להוכיח את הטענה "כל העורבים שחורים", צריך אינסוף מקרים שבהם כל העורבים שנצפו היו שחורים; אך כדי להפריך את הטענה הזו, מספיק מקרה אחד בודד שבו נצפה עורב שהוא לא שחור.

פופר ביקש לפתור באמצעות טיעונו זה את בעיית האינדוקציה, שהעסיקה הוגים רבים מאות בשנים, ואשר הוצגה באריכות לראשונה על ידי הפילוסוף הסקוטי בן המאה ה-18, דייוויד יום. פופר טען שאין בכלל בעיה כזו במדעי הטבע, ושרק על ידי הפרכה ניתן להסיק מסקנות תקפות. זאת אומרת, הסקה אינדוקטיבית היא כלל לא הסקה, ורק הסקה דדוקטיבית היא הסקה תקפה לוגית. הסקה דדוקטיבית מסוג זה אפשרית במדע רק על ידי הפרכה, מפני שכל אישוש מדעי הוא אינדוקטיבי.

בעיה נוספת שאותה מבקש פופר לפתור היא בעיית התיחום של המדע, שבבסיסה עומדת השאלה "מהו מדע?" או "מה עושה פעילות מסוימת לפעילות מדעית?". כדי להבין את בעיית התיחום, ניתן להשוות תחומים קרובים משני עבריו של קו התיחום המבוקש: אסטרונומיה – אסטרולוגיה; רפואה מערבית – רפואה סינית. על פי עיקרון ההפרכה שפופר הגה, רעיון הוא מדעי אם ניתן להציג מבחן שעשוי להפריך אותו. פופר ראה בפוטנציאל ההפרכה את המאפיין המובהק ביותר של פעילות מדעית, המבדיל בינה ובין הסברים שאינם מדעיים. בין המערכות הלא-מדעיות מנה פופר את האסטרולוגיה, וחלק מענפי הפסיכולוגיה של האישיות. בניגוד לכך הוא מתאר את המרקסיזם כתיאוריה מדעית שהופרכה:

...כל מקרה שניתן להעלות על הדעת, ניתן לפירוש לאור התאוריה של אדלר ובה במידה לאור זו של פרויד. אוכל להדגים זאת על ידי שתי דוגמאות שונות מאוד של התנהגות אנושית: זו של אדם הדוחף ילד המיימה במטרה להטביעו וזו של אדם המקריב את חייו בניסיון להציל את הילד. כל אחד משני המקרים הללו ניתן להסביר באותה הקלות במונחים פרוידיאניים ואדלריאניים....לא עלתה בדעתי שום התנהגות אנושית שאיננה ניתנת להתפרש במונחיהן של שתי התאוריות....לגבי התאוריה של איינשטיין המצב היה שונה מעיקרו.

— קרל פופר, מדע: השערות והפרכות, Conjectures and Refutations, London: Routledge & Kegan Paul Ltd, 1963, 1965, 1969, pp.33-55; תרגם: יורם נבון

כלומר, לדעתו של פופר, תאוריה לא-מדעית (בניגוד לתאוריה מדעית) היא תאוריה אשר אינה מספקת שום אפשרות להפרכתה בניסוי. לכן, בעוד שמטפיזיקה יכולה להכווין ולהשפיע על יצירת השערות מדעיות, הרי שתאוריות מטאפיזיות אינן שייכות למדע האמפירי.

פופר טען שתאוריה מדעית מוצלחת היא כזו השוללת תרחישים רבים, ועל כן גם זו החשופה יותר לניסויים מפריכים שנסמכים על הצגת קיומם והובלה לסתירה. לדידו, התאוריה של איינשטיין היא תאוריה מדעית מוצלחת לאו דווקא משום שהיא מספקת הסבר לתופעות רבות, אלא משום שכל מה שהיא טענה שלא יכול להתקיים אכן לא התקיים כשנערך הניסוי המתאים. פופר הדגיש שעמידה חוזרת ונשנית של השערה בניסיונות להפרכתה, יכולה אמנם להוות הצדקה רציונלית לדגול בה מעשית, כאילו היא נכונה, אך לעולם יישאר מעמדה כהשערה – ויש לנהוג מתוך נכונות לאפשר לפוטנציאל ההפרכה להתממש בניסויים סותרים שיובילו לדחייתה.

ראו גם

• אפילו לא שגוי
• הוכחה על דרך השלילה

קישורים חיצוניים

• הפרכה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)