היפוגרף

במתמטיקה, היפוגרף של פונקציה f : Rⁿ → R הוא קבוצה של הנקודות הנמצאות מתחת הגרף של פונקציה או עליו:

${\mbox{hyp}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in \mathbb {R} ^{n},\,\mu \in \mathbb {R} ,\,\mu \leq f(x)\}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}$

וההיפוגרף המוגבל היא קבוצת הנקודות הנמצאות מתחת לפונקציה:

${\mbox{hyp}}_{S}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in \mathbb {R} ^{n},\,\mu \in \mathbb {R} ,\,\mu <f(x)\}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}.$

ההיפוגרף היא קבוצה ריקה אם הפונקציה שקולה לאינסוף ($f\equiv -\infty$). אפשר להגדיר היפוגרף גם לפונקציה שתמונה שלה היא קבוצה כלשהי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את הקבוצה של הנקודות הנמצאות מעל לפונקציה, שהיא האפיגרף. מאפיינים של ההיפוגרף הם:

• פונקציה היא פונקציה קעורה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה קמורה.
• פונקציה היא פונקציה רציפה למחצה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה סגורה