דיופנטוס

דיופנטוס
Διόφαντος

לידה	200 אלכסנדריה, רומא העתיקה
פטירה	284 (בגיל 84 בערך) אלכסנדריה, רומא העתיקה
שם לידה	Διόφαντος
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	אלכסנדריה שבמצרים
תרומות עיקריות
חיבר את הספר אריתמטיקה, שעוסק בעיקר במשוואות דיופנטיות. בזכות חיבור ספר זה מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".

דיופנטוס (ביוונית: Διόφαντος), מתמטיקאי הלניסטי שחי באלכסנדריה, פחות או יותר בין השנים 200–284 לספירה. חיבר את "אריתמטיקה", היצירה היחידה ששרדה משאר כתביו, העוסקת בעיקר במשוואות דיופנטיות - מערכת משוואות אשר מספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".

חייו

דיופנטוס חי במאה ה-3 לספירה באלכסנדריה שבמצרים, אולם מעט מאוד ידוע על מהלך חייו. פרטים מעטים על דיופנטוס נתונים בחידה הבאה. את הבעיה המילולית חיבר במאה ה-4 לספירה מטרודורוס, שכפי הנראה היה תלמידו של דיופנטוס - אם כי יש המאחרים אותו עד המאה ה-6; על פי לשון החידה, היא מתיימרת להיות הכתובת החרוטה על מצבתו:

כָּאן יָשֵׁן דִּיוֹפַנְטוֹס לָעַד אֶת שְׁנָתוֹ.
רַק שִׁשִּׁית מֵחַיָּיו נִמְשְׁכָה יַלְדּוּתוֹ.
עוֹד חַיָּיו-חֶלְקֵי-שְׁתֵּים-עֶשְׂרֵה - צָץ לוֹ זָקָן;
עוֹד שְׁבִיעִית מֵחַיָּיו - וְהִנֵּה הוּא חָתָן.

עוֹד חָמֵשׁ שְׁנוֹת חַיִּים - וְנוֹלַד לוֹ הַבֵּן:
חַי פִּי שְׁנַיִם פָּחוֹת מֵאָבִיו, הַמִּסְכֵּן!
הִזְדַּקֵּן הֶחָכָם בְּאַרְבַּע שְׁנוֹת הַשְּׁכוֹל
אַחֲרֵי מוֹת הַבֵּן - וְיָרַד אֶל הַשְּׁאוֹל.

עוֹבֵר-אֹרַח! כַּבְּדֵהוּ לְפִי תוֹרָתוֹ
וְחַשֵּׁב: בֶּן כַּמָּה הוּא הָיָה בְּמוֹתוֹ?

— מטרודורוס; Anthologia Graeca 14.126; נוסח עברי: אלי בר-יהלום

פתרון: נסמן את גילו של דיופנטוס בזמן מותו ב-x ונקבל את המשוואה: ${\tfrac {x}{6}}+{\tfrac {x}{12}}+{\tfrac {x}{7}}+5+{\tfrac {x}{2}}+4=x$
שפתרונה הוא 84.

האריתמטיקה

דף הכותרת של תרגום ה"אריתמטיקה" משנת 1621

ערך מורחב – אריתמטיקה (ספר)

ה"אריתמטיקה" היא היצירה הבולטת ביותר בתקופה זו בתחום האלגברה ותרומתה לענף זה נחשבת כמקבילה לתרומת היצירה של אוקלידס - ה"יסודות" לענף הגאומטריה. כנראה שה"אריתמטיקה" כללה במקור 13 כרכים, מתוכם שישה שרדו עד לימינו. הספר לא זכה לפרסום רב במערב, ורק בשנת 1621 תורגמה ה"אריתמטיקה" מיוונית עתיקה ללטינית על ידי קלוד באשה. לעומת זאת במזרח הוא זכה לפרסום ניכר עוד בתקופת תור הזהב של האסלאם; כך בין היתר הוא תורגם לערבית על-ידי בית החכמה שבבגדאד.

אחת מהבעיות ב"אריתמטיקה", על שלשות פיתגוריות, הביאה ליצירתה של אחת מההשערות המתמטיות המסקרנות ביותר, שהוכחה רק בסוף המאה ה-20: עותק של ה"אריתמטיקה" הגיע לידיו של פייר דה פרמה, שהתעניין בשלשות הפיתגוריות שרשם דיופנטוס והעלה את השאלה, מה יקרה אם ישנו את החזקה השנייה במשפט פיתגורס לחזקות גבוהות יותר. אז הוא רשם בשולי ה"אריתמטיקה" את הערת השוליים המפורסמת ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה, הידועה בשם - המשפט האחרון של פרמה, על מציאת ההוכחה שאין בנמצא שלושה מספרים טבעיים $\ a,b,c$ המקיימים את הקשר: $\ a^{n}+b^{n}=c^{n}$ עבור: $\ n>2$טבעי.

השפעה

לעבודתו של דיופנטוס הייתה השפעה רבה במהלך ההיסטוריה. לספרו ה"אריתמטיקה" הייתה השפעה גדולה על פיתוח האלגברה באירופה של סוף המאה ה-16 ועד למאה ה-18. בנוסף היה דיופנטוס הראשון שסימן נעלמים באותיות ופעולות חשבון - בסמלים. צורת כתיבה זו של בעיות מתמטיות הייתה חדשנית באותה עת והיוותה את הבסיס לצורת הכתיבה של משוואות בה משתמשים כיום.

קישורים חיצוניים

• דיופנטוס, באתר MacTutor (באנגלית)
• biography/Diophantus דיופנטוס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)