בעיות לנדאו

בעיות לנדאו הן ארבע בעיות פתוחות העוסקות במספרים ראשוניים אותן הציג המתמטיקאי הגרמני-יהודי אדמונד לנדאו בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים בשנת 1912 בקיימברידג'.

הבעיות, אותן תיאר כ"בלתי ניתנות לפתרון במצב הידע הנוכחי", נותרו בלתי פתורות עד היום (2019).

הבעיות

1. השערת גולדבך: האם כל מספר זוגי גדול מ-2 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים?
2. השערת המספרים הראשוניים התאומים: האם ישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים?
3. השערת לז'נדר: האם בין כל שני מספרים ריבועיים ישנו לפחות מספר ראשוני אחד? השערה זו שקולה להשערה שבין כל שני מספרים ריבועיים עוקבים ישנו לפחות מספר ראשוני אחד.
4. בעיית אוילר: האם יש אינסוף מספרים ראשוניים מהצורה $n^{2}+1$? איוונייץ הוכיח (1972), בעזרת שיטת הנפה, שיש אינסוף מספרים מהצורה האמורה שיש להם לכל היותר שני גורמים ראשוניים.

ראו גם

• 23 הבעיות של הילברט
• בעיות המילניום של מכון קליי
• מספר ראשוני

קישורים חיצוניים

• בעיות לנדאו, באתר MathWorld (באנגלית)