אותיות ומספרים

אותיות ומספרים (ביפנית: ふくめん算) היא חידה שבה מוצגת לפותר פעולת חשבון, בדרך כלל כפל או חילוק, שבה הספרות הוחלפו באותיות (זהו צופן החלפה), ועל הקורא לפענח את הפעולה, כלומר לזהות איזה ספרה מיוצגת על ידי כל אות. ליתר יופי נבחרות לעיתים האותיות המחליפות כך שייצרו מילים בעלות משמעות (כמו בדוגמה שלהלן). לעיתים נלווית לפעולת החשבון אמרת כנף שבה האותיות הוחלפו בספרות באמצעות אותו צופן החלפה, כך שפתרון החידה מאפשר לפענח את אמרת הכנף המוסתרת.

הבסיס לפתרון החידה הוא היכרות טובה עם לוח הכפל ולוח החיבור ותכונותיהם בבסיס 10, למשל התכונות:

• הכפלה של ספרה זוגית בספרה 6 נותנת תוצאה שבה ספרת היחידות זהה לספרה הזוגית שהוכפלה.
• הכפלה של ספרה אי-זוגית בספרה 5 נותנת תוצאה שבה ספרת היחידות היא 5, והכפלה של ספרה זוגית בספרה 5 נותנת תוצאה שבה ספרת היחידות היא 0.

דוגמה

חידה נודעת של "אותיות ומספרים" פורסמה על ידי הנרי ארנסט דודני ביולי 1924:

${\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline &{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}$

שניתן לפתור אותה כך:

בתוצאה MONEY יש ספרה אחת יותר מאשר בכל אחד מהמחוברים, ולכן האות השמאלית ביותר בה, M, היא נשא, ולכן מייצגת את הספרה 1.

התרגיל כעת הוא:

${\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{1}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline &{\text{1}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}$

לאות O, שהיא התוצאה של S + 1, ייתכן רק הערך 0 (משום שהערך האפשרי הנוסף, 1, כבר מיוצג על ידי M), ולכן האות S מייצגת את הספרה 9 (הערך 8 אינו אפשרי, כי הוא דורש נשא כדי להגיע לסכום 10).

הגענו, אם כך, לתרגיל:

${\begin{matrix}&&{\text{9}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{1}}&{\text{0}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline &{\text{1}}&{\text{0}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}$

בטור המאות רשומה הפעולה E + 0 = N, ולכן ברור שבטור העשרות נוצר נשא (ומתקיים N = E + 1, כך שזיהוי ערכה של אחת משתי אותיות אלה מביא מיד גם לזיהוי האות האחרת).

בטור העשרות מתקיים N + R = E + 10 (אם אין נשא מטור היחידות) או 1 + N + R = E + 10 (אם יש נשא מטור היחידות). נבדוק את שתי האפשרויות:
תחילה נניח שאין נשא מטור היחידות:

מתקיים N = E + 1 וכן N + R = E + 10

ולכן (E+1) + R = E + 10

ומכאן R = 9.

אך הספרה 9 כבר מיוצגת על ידי S, ולכן ההנחה שלנו אינה נכונה, כלומר: יש נשא מטור היחידות.

לפיכך מתקיים N = E + 1 וכן 1 + N + R = E + 10, ולכן נקבל בדרך דומה כי R = 8, והתרגיל הוא כעת:

${\begin{matrix}&&{\text{9}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{1}}&{\text{0}}&{\text{8}}&{\text{E}}\\\hline &{\text{1}}&{\text{0}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}$

המשך הסקה בשיטות אלה מוביל לפתרון:

${\begin{matrix}&&{\text{9}}&{\text{5}}&{\text{6}}&{\text{7}}\\+&&{\text{1}}&{\text{0}}&{\text{8}}&{\text{5}}\\\hline &{\text{1}}&{\text{0}}&{\text{6}}&{\text{5}}&{\text{2}}\\\end{matrix}}$

בישראל

חידת "אותיות ומספרים" מאת יוסי הרשושנים, "7 ימים", 30 ביוני 2000

חידת "אותיות ומספרים" שבועית פורסמה ב"ידיעות אחרונות" במשך יותר מ-40 שנה על ידי יוסי הרשושנים, עד לפטירתו ביוני 2010. לאחר פטירתו, ממשיך בנו, גלעד הרשושנים, לכתוב את החידה. גם ב"מעריב" מתפרסמת חידה שבועית כזו, בשם "בואו חשבון", שחלוץ מחבריה בעיתון זה, החל מ-14 בדצמבר 1956, היה אברהם סלמן (לקט של חידות "בואו חשבון" מופיע בספרו "מלכות אגד הר").

קישורים חיצוניים

• חידות אותיות ומספרים, באתר "אורט"
• חידות "בואו חשבון" בארכיון "מעריב":
  • בואו חשבון, מעריב, 15 בפברואר 1957 - חידת כפל
  • בואו חשבון, מעריב, 8 בפברואר 1957 - חידת חילוק
• Letter/Number Puzzles, באתר The Math Forum
• Cryptarithms, באתר Cut The Knot
• Cryptarithms, אתר ליצירה ולפתרון של חידות "אותיות ומספרים"
• אותיות ומספרים, באתר MathWorld (באנגלית)