אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור ליניארי חסום הוא אופרטור ליניארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור ליניארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור $\ T:X\rightarrow Y$ הוא חסום אם קיים M כך ש- $\ \|Tx\|\leq M\|x\|$ לכל $\ x\in X$. תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום $\ \|T\|=\sup _{x\neq 0}{\frac {\|Tx\|}{\|x\|}}$, ואז $\ \|Tx\|\leq \|T\|\cdot \|x\|$. הגדרה שקולה לנורמה של אופרטור היא הסופרמום של נורמת האופרטור על כדור היחידה של X, כלומר $\ \|T\|=\sup _{\|x\|=1}{\|Tx\|}$.

האוסף $\ B(H)$ של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את $\ B(H)$ לאלגברת בנך.

קישורים חיצוניים

• אופרטור ליניארי חסום, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.