שיחה:המשפט האחרון של פרמה

יש משהו מאוד מוזר

בערך הזה. איך השתכללות אמצעי החישוב במאה ה-20 איפשרו לבדוק את נכונות הטענה לחזקות גבוהות יותר ויותר (הרי יש לבדוק את כל המספרים הטבעיים, מה שבהכרח לא קורה בזמן סופי, לפחות במחשבים היום)? אמיתי 08:35, 3 ינו' 2005 (UTC)

אי אפשר היה להוכיח את המשפט כך אבל ניתן היה להפריכו. בכל מקרה נדמה לי שהשימוש במחשבים לא היה לבדיקה ישירה אלא לטענות שיאפשרו את הוכחת המשפט.APH 08:52, 3 ינו' 2005 (UTC)

אם כך, על פי כמה וכמה צריך לתקן את העניין. אמיתי 13:13, 3 ינו' 2005 (UTC)

בהחלט אפשר להוכיח כך את המשפט: Kummer הוכיח שמשפט פרמה נכון לכל ראשוני 'רגולרי', והבדיקה האם ראשוני נתון הוא רגולרי ניתנת להעשות בעזרת מחשב. (בערך עצמו לא נגעתי). עוזי ו. 17:06, 27 אפר' 2005 (UTC)

יש ויכוח גדול מאוד על עניין הוכחות בעזרת מחשב. מה שעשו בנושא המשפט של פרמה הוא לצמצם את מרחב האפשרויות למספר גדול אך סופי של אפשרויות (אם אני לא טועה כ 6000), ואז עברו וחישבו כל אחד בעזרת מחשב. ברור שלא ניתן לעבור על כל אניסוף האפשרויות. וגם ברור שאם היו מוצאים סט אחד של מספרים שמקיים את התנאי היו מפריכים את המשפט אמיר 23:07, 6 דצמבר 2005 (UTC)

אתה מדבר על משפט ארבעת הצבעים. עוזי ו. 07:10, 7 דצמבר 2005 (UTC)

הוכחת המקרה לn=4

האם כדאי להוסיף את ההכוחה של פרמה לn=4  ? ( אני יכול להוסיף ...)

אפשרי, אם כי לי נראה יותר מעניין הסבר מדוע די להוכיח את המשפט עבור חזקות ראשוניות. גדי אלכסנדרוביץ' 16:49, 27 אפר' 2005 (UTC)

זה דווקא מאד פשוט - נניח כי הוכחת את טענת משפט פרמה לחזקה ראשונית כלשהי (למשל, 3). מכאן, שהוכחת את זה לכל החזקות שהן כפולות של 3, כמו 6,9,12 וכו'... למה זה? כיוון שאם נניח בשלילה כי קיים פתרון בחזקה שהיא כפולה של 3. כלומר - קיימים a,b,c,n כך ש $a_{}^{n}+b^{n}=c^{n}$ ואנו יודעים כי n=3*q, הרי שקיבלנו גם את הפתרון, ${(a^{q})}_{}^{3}+{(b^{q})}^{3}={(c^{q})}^{3}$, בסתירה לכך שהוכחנו את המשפט לחזקה 3. זוהי כמובן לא הוכחה פורמלית אלא רעיון כללי, אבל הוא לא מסובך להוכחה, והוכיחו את זה די מזמן. כיוון שאפשר להוכיח שכל החזקות הלא ראשוניות נובעות מהוכחה של חזקות ראשוניות, הרי לך הסיבה:)

אגב, ההוכחה לכך שמספיק להוכיח רק מספרים ראשונים רגולריים מסובכת קצת יותר (כיוון שהגדרת המספרים הראשונים הרגולריים קצת מסובכת בפני עצמה) :) GNU 23:14, 27 אפר' 2005 (UTC)

"פשוט" ו"מעניין" אינם סותרים. ההפך - אם יש משהו שהוא גם פשוט וגם מעניין כדאי מאוד להכניס אותו לערך. גדי אלכסנדרוביץ' 05:20, 28 אפר' 2005 (UTC)

לא אמרתי ש"אסור" להכניס את זה למאמר. להפך, אם אף אחד לא ירצה לעשות את זה , אני אחבר הוכחה פורמלית. הבעיה שלי היא שאם אנו מוכיחים את העובדה הקטנטנה הזו, למה לא להוכיח כבר את כל השאר? כי זה יותר קשה? כי זה לא יהיה מובן לקוראים? GNU 09:31, 28 אפר' 2005 (UTC)

בעיה קטנה, ההוכחה של פרמה ארוכה , האם להוסיף בכל זאת או לפרסם הוכחה משלי ? (רק חלק מהוכחה שלו משתנה ... ) white-dragon

אני מניח שזה לא משנה איזו הוכחה בדיוק זו, העיקר שהיא תהיה נכונה. זכור שאת משפט פרמה הוכיחו אנשים אחרים שהם לא פרמה. GNU 09:31, 28 אפר' 2005 (UTC)

אמממ, על מנת למנוע תיקונים, אני לא בטוח שהוכחה שלי נכונה אז אני מפרט אותה כאן, קודם מנסים להוכיח שלא יכול להיות שגם r^2+s^2=m^2 וגם r^2-s^2=n^2 כלורמ לא יכול להתקיים שגם סכום וגם הפרש שך שני מספרים יהיה ריבוע של מספר שלם , על מנת להוכיח את זה אני חשבתי ככה : אם r^2+s^2=m^2 אז m^2 -2*s^2 = r^2-s^2 =n^2 לפי נוסחאות הכפל המקוצר : $\!\,m^{2}-2*s^{2}=(m-{\sqrt {2}}*s)(m+{\sqrt {2}}*s)$ עכשיו השאלה שלי אם מפה אפשר להסיק שמכייון שהמכפלה אי רצינלית ושונה ויוצרת מספר שלם אז היא מהווה סתירה . white-dragon

בעקרון זה לא נכון להגיד שמכפלה של מספרים אי רציונלים נותנת מספר אי-רציונלי, כי למשל $\pi \cdot {\frac {1}{\pi }}=1$. אולם, כיוון שm,s מספרים שלמים, אולי אפשר להוכיח שמכפלת שני הגורמים חייבת להיות אי-רציונלית - נדמה לי , דרך סגירות של קבוצת המספרים מהצורה

$\{a+b\cdot {\sqrt {2}}|a,b\in \mathbb {N} \}$. אבל, גם אז תצטרך להוכיח שלא ייתכן מצב בו יתקבל פתרון שבו b=0 (כלומר, מספר שלם), על ידי שימוש בנתונים הראשונים שלך. אני אישית לא רואה איך למצוא את הקשר ביניהם, כך שאני לא חושב שהפתרון שלך מתקדם למקום כלשהו, אבל כיוון שאני לא מתמטיקאי דגול, עדיף שתנסה לחשוב על זה עוד קצת לפני שאתה עוזב את זה. GNU 14:04, 28 אפר' 2005 (UTC)]

חשבתי על מה שאמרת כבר, בכל מקרה נראה לי יוצר שמשוואת פל זה לאו דווקא נכון , אני יחפש עוד קצת הוכחה מקוצרת אם אני לא ימצא אני יפסרם אחת מהוכחות שקראתי . white-dragon

כתבתי את המשפט במפורש, כיוון שמישהו שקרא את הערך שאל אותי מהו בעצם המשפט במדויק. לדעתי בכל ערך של "משפט" במתמטיקה צריך להיות כתוב דבר ראשון המשפט עצמו, במפורש ובמדויק, ולא רק במשתמע מההסברים. --Taliw 14:57, 2005 אוגוסט 29 (UTC)

לפרמה הייתה הוכחה?

לדעתי לא נכון להטיל ספק בעובדה שלפרמה עצמו הייתה הוכחה למשפט, רק משום שלא ציינה במכתבו. משום שדרכו הייתה שלא לכתוב את הוכחותיו כמעט אף פעם.

למה לא? פרמה היה מתמטיקאי מעולה, אבל רבים וטובים אחריו ניסו להוכיח את המשפט ואף אחד לא מצא הוכחה פשוטה, וזה בהחלט גורם בעל משקל כשחושבים האם פרמה באמת גילה הוכחה נכונה או לא (קרוב לודאי שהוא חשב שגילה הוכחה נכונה אבל הייתה לו שגיאה בה, זה דבר שקורה לכולם). כדאי גם לזכור שלפרמה יש "קרדיט" על טענות שמתגלות כלא נכונות - עיין ערך מספרי פרמה, שפרמה חשב שכולם יהיו ראשוניים. גדי אלכסנדרוביץ' 11:34, 30 דצמבר 2005 (UTC)

לא להיסחף, גדי. זה המקרה היחיד שהשערה של פרמה התבררה כשגויה, ולגביה פרמה ציין שאין לו הוכחה מספקת. חרף המוניטין הטוב שלו, סביר שאכן לא הייתה לו הוכחה למשפט האחרון (כאן הרחבתי בעניין זה) . דוד שי 12:36, 30 דצמבר 2005 (UTC)

קיבלתי את התיקון (יש מקום שבו יש רשימה של כל ההשערות של פרמה?) גדי אלכסנדרוביץ' 12:46, 30 דצמבר 2005 (UTC)

סביר שיש, אבל הוא אינו מוכר לי. דוד שי 13:05, 30 דצמבר 2005 (UTC)

מאות מתמטיקאים במשך מאות בשנים עמלו על הבעייה ומינפו ידע שלפרמה לא היה. אני בספק רב מאוד אם הייתה לו הוכחה עקבית נכונה ו"פשוטה להפליא". עם כל הכבוד לתגליותיו, אני בספק אם הוא גילם בגופו גאוניות בלתי חוזרת. --Dualist 15:45, 7 מאי 2006 (IDT)

קטגוריה בעיות פתוחות?

למה הערך שייך לקטגוריה בעיות פתוחות במתמטיקה? Liransh 17:30, 18 באפריל 2007 (IDT)

הדבר נידון בשעתו והמסקנה הייתה שהקטגוריה מיועדת גם לבעיות שהתפרסמו בכך שנותרו פתוחות שנים רבות, או משהו בסגנון. אפשר לפתוח את הדיון מחדש. גדי אלכסנדרוביץ' 18:05, 18 באפריל 2007 (IDT)

אני אשמח לפתוח את הדיון מחדש. ממתי ויקיפדיה ממציאה פירושים חדשים למושגים קיימים? (במקרה הזה - למושג בעיה פתוחה). Liransh 18:08, 18 באפריל 2007 (IDT)

זו לא המצאה של פירוש חדש למושג קיים אלא לכל היותר בחירת שם אומללה למושג אחר. קרא את ההגדרה בקטגוריה:בעיות פתוחות במתמטיקה ואם לא תסכים אפשר לדון בשם חדש לקטגוריה (כי קטגוריה שכזו היא דבר רצוי ומועיל) בדף השיחה. גדי אלכסנדרוביץ' 18:14, 18 באפריל 2007 (IDT)

לזה התכוונתי כשאמרתי המצאת פירוש חדש למושג קיים. המושג בעיה פתוחה הוא בעיה שפתרונה לא ידוע, ואילו בקטגוריה בעיות פתוחות נתנו הגדרה אחרת. המצב הוא במיוחד אבסורדי לדעתי משום שהקישור לויקי האנגלית מביא אותנו לדף Unsolved problems in mathematics. Liransh 18:15, 18 באפריל 2007 (IDT)

אז כדאי לפצל לשתי קטגוריות שונות: "בעיות פתוחות במתמטיקה" ו"בעיות מפורסמות במתמטיקה", כנראה. גדי אלכסנדרוביץ' 18:21, 18 באפריל 2007 (IDT)

נראה לי שעדיף "בעיות פתוחות במתמטיקה", ו"בעיות מתמטיות מפורסמות שנפתרו". עוזי ו. 20:12, 18 באפריל 2007 (IDT)

כרגע הערך לא נמצא באף קטגוריה שכזו. אולי כדאי לפתוח קטגוריה של בעיות מפורסמות? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 09:19, 11 באוקטובר 2009 (IST)

יצרתי קטגוריה:בעיות נודעות במתמטיקה והעברתי אליה ערך זו ועוד כמה שראויים להיכלל בה. מובן שעולה השאלה איזה משפט הוא "סלבריטי", אני מקווה שנגיע להסכמה. דוד שי - שיחה 22:11, 11 באוקטובר 2009 (IST)

סופי ז'רמן

לכל אורך הערך, חסרה לי דמותה של סופי ז'רמן, האם יש סיבה מסוית שעבודתה בנושא המשפט האחרון של פרמה אינה נכללת בערך, או שעדיין מחכים למי שירים את הכפפה? סתיונון - שיחה 19:38, 20 בפברואר 2008 (IST)

בדרך כלל (ואף כאן), האפשרות השניה נכונה. עוזי ו. - שיחה 20:32, 20 בפברואר 2008 (IST)

הוספתי פסקה על סופי ז'רמן. דוד שי - שיחה 22:20, 20 בפברואר 2008 (IST)

אם מרחיבים את n

לגדול מ-2 (לא בהכרח טבעי) ימצאו תוצאות? ואם n חייב להיות רציונלי? נוי - שיחה 12:58, 4 באוקטובר 2008 (IDT) המשפט האחרון של פרמה דן במספרים טבעיים בלבד ולא ידוע לי,לפחות,על חיפוש פתרונות ל n לא בהכרח טבעי.Avram.tsah - שיחה 19:34, 9 ביולי 2009 (IDT)

הספר של סיימון סינג

יש לי את הספר של סיימון סינג על המשפט האחרון של פרמה (שנהנתי מאוד מקריאתו). האם זה ייחשב חוקי על פי הכללים של ויקיפדיה להעלות סריקה של כריכת הספר ולשים את התמונה בערך הזה ובערך על סיימון סינג? רוני ב. - שיחה 13:19, 2 בינואר 2010 (IST)

רק בערך העוסק בספר עצמו. בוודאי לא בערך שלפנינו, בדוחק בערך על סיימון סינג. דוד שי - שיחה 16:54, 2 בינואר 2010 (IST)

גיליתי הוכחה

גיליתי הוכחה חדשה ונפלאה למשפט פרמה, רק חבל שאין מספיק מקום בהערות השוליים של הערך בוויקיפדיה על מנת לרשום אותה...

בדברו על הוכחה "פשוטה להפליא",

לא ברור איפה הוא דיבר על - פשוטה. במשפט הלטיני מופיעה המילה - מיראבילם. 46.114.149.69 11:55, 1 בפברואר 2021 (IST)

נמצאו קישורים חיצוניים שצריכים תיקון (אוקטובר 2022)

שלום עורכים יקרים,

מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר בהמשפט האחרון של פרמה שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:

• https://www.kan.org.il/podcast/program.aspx?progId=2019 נמצא כקישור שבור. מומלץ להוסיף https://web.archive.org/web/20191216105937/https://www.kan.org.il/podcast/program.aspx?progId=2019 לכתובת המקורית.

כאשר תסיימו לערוך את השינויים הנדרשים, אנא בקרו בדף השו"ת למידע נוסף לתיקון בעיות עם הקישורים לעיל.

הודעה זו תופיע רק פעם אחת לקישורים אלו.

בידידות.—InternetArchiveBot (דווח על באג) 08:40, 5 באוקטובר 2022 (IDT)

נמצאו קישורים חיצוניים שצריכים תיקון (אוקטובר 2022)

שלום עורכים יקרים,

מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר בהמשפט האחרון של פרמה שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:

• https://www.kan.org.il/Podcast/item.aspx?pid=15960 נמצא כקישור שבור. מומלץ להוסיף https://web.archive.org/web/20200529060212/https://www.kan.org.il/Podcast/item.aspx?pid=15960 לכתובת המקורית.

כאשר תסיימו לערוך את השינויים הנדרשים, אנא בקרו בדף השו"ת למידע נוסף לתיקון בעיות עם הקישורים לעיל.

הודעה זו תופיע רק פעם אחת לקישורים אלו.

בידידות.—InternetArchiveBot (דווח על באג) 23:56, 23 באוקטובר 2022 (IDT)

הררים התלויים בשערה

מתוך ויקימילון:

הוכחת המשפט האחרון של פרמה הייתה כהררים התלויים בשערה.

יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה האם יש מקור לזה? מקצועי - שיחה 15:14, 1 בנובמבר 2023 (IST)

לדעתי חסר אחיזה במציאות. הוכחה מתמטית אף פעם אינה תלויה בשערה, שהרי היא מסתמכת על הוכחות קודמות. אם דווקא רוצים להביא ביטוי זה למתמטיקה, אפשר לומר שהמשפטים המסתמכים על השערת רימן הם כהררים התלויים בשערה, משום להשערה זו אין הוכחה. דוד שי - שיחה 16:56, 1 בנובמבר 2023 (IST)

עריכה מאוחרת: לא הייתי צריך בעלי ידע, הייתי צריך רק לבדוק קצת יותר ולא לסמוך על הזיכרון... כפי שכתב דוד שי, יש ל"שערה" משמעות של דבר חלש או לא מבוסס, ולכן הדוגמה לא כל כך מתאימה פה (אלא אם היא מדברת על תהליך ההוכחה עצמו, שהתרחש בזמן שלא היה ידוע אם המשפט נכון).

הדבר הנוסף שהטריד אותי עדיין תקף, ולא מחקתי אותו (ראו להלן).

היי, אני לא בטוח בדברים ואשמח אם יתקנו אותי קובץ על יד, סיון ל, Tomerlv, Saifunny, Kulystab, pashute, amikamraz, Eldad, איש גלילי, yinonk, בן עדריאל, JewHyper, יודוקוליס, Tomer T, TergeoSoftware, Patqu, תמרה20, מקצועי, IfatE, Idoc07 ‏בעלי הידע בלשון. להבנתי הנמשל של ה"שערה" הוא דבר מה קטן שעליו בנויה "תורה" רחבה מאוד, אבל ה"שערה" לאו דווקא נמשלת לדבר לא יציב או לא מבוסס (בניגוד למגדל קלפים למשל).

בהקשר הזה, למשפט האחרון של פרמה יש אכן חזות של דבר-מה פעוט במבט ראשון: הוא קל להבנה ולא מערב מושגים מתמטיים מתקדמים. אבל לקח מעל 350 שנים להוכיח אותו, ולשם ההוכחה עצמה וגם במהלך הנסיונות הכושלים שקדמו לה פותחו תיאוריות ומושגים מתקדמים ונפתחו דלתות לתחומים חדשים במתמטיקה, כמו הראשוניים של סופי ז'רמן והפיתוחים של וויילס לגבי עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות.

כך שאם אני מבין נכון את הביטוי "כהררים התלויים בשערה", הדוגמה המובאת לא מנותקת ממנו לגמרי.

אבל משהו אחר מטריד אותי. במילון אבן שושן למשל, כשמובאות דוגמאות להמחשת מילים ומטבעות לשון, הן תמיד מובאות ככתבן מתוך מקור כלשהו, מהתנ"ך ועד ש"י עגנון וביאליק; לא מובאים שם "משפטים לדוגמה" שממחישים איך ניתן היה להשתמש במילה. אם לזה הכוונה ב"דרוש מקור" גם פה, כלומר מצופה שהמשפט יהיה ציטוט ממקור מוכר כלשהו, אז לא הצלחתי למצוא מקום בו הוא מופיע.

שורה תחתונה: אני לא יודע אם על הדוגמאות בויקימילון להיות ציטוטים מהספרות. אם לא, אז עד כמה שאני מבין את הביטוי, יש מקום לדוגמה הזו. אם כן, אז אכן עדיין דרוש מקור. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 10:06, 8 בנובמבר 2023 (IST)